Если то левая часть не имеет смыс­ла, так как при дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра ло­га­риф­мы не опре­де­ле­ны. Для по­ло­жи­тель­ных и от­лич­ных от 1 зна­че­ний па­ра­мет­ра вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый  — когда зна­че­ние па­ра­мет­ра лежит в про­ме­жут­ке от 0 до 1, то есть при по­тен­ци­ро­ва­нии не­ра­вен­ство ме­ня­ет знак:

Здесь мы вос­поль­зо­ва­лись тем, что при по­ло­жи­тель­ных а мень­ший ко­рень урав­не­ния от­ри­ца­те­лен, а боль­ший  — боль­ше еди­ни­цы.

Пусть ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма боль­ше еди­ни­цы, и при по­тен­ци­ро­ва­нии знак не­ра­вен­ства не ме­ня­ет­ся. Тогда:

Ответ: При при при урав­не­ние не имеет смыс­ла.

Ответ: При при при не­ра­вен­ство не имеет смыс­ла.

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства:

и при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции. По­лу­чен­ное затем не­ра­вен­ство решим на плос­ко­сти ар­гу­мент-па­ра­метр.

Итак, на плос­ко­сти нужно про­ве­сти пря­мые и па­ра­бо­лу Затем взять толь­ко об­ласть выше па­ра­бо­лы и пра­вее (ОДЗ) и вы­брать нуж­ные об­ла­сти из че­ты­рех от­ме­чен­ных.

Сразу от­ме­тим, что урав­не­ние сво­дит­ся к по­это­му дан­ная пря­мая ка­са­ет­ся па­ра­бо­лы при и По­яс­ним, как вы­брать нуж­ные об­ла­сти. Можно про­ве­рить по одной точке в каж­дой из них:

1)   дает что не­вер­но, так как пра­вая часть от­ри­ца­тель­на.

2)   дает что верно.

3)   дает что не­вер­но.

4)   дает то есть что верно.

Вы­ра­жая x из урав­не­ния по­лу­ча­ем Нас будет ин­те­ре­со­вать по­это­му нужно вы­би­рать знак минус.

Ответ: При и при при при

Ответ: При при при

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства и при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции. Тре­бу­ет­ся чтобы

Вто­рое не­ра­вен­ство сво­дит­ся к а учи­ты­вая пер­вое и к По­след­нее усло­вие сво­дит­ся к то есть

Тогда пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Кор­ня­ми чис­ли­те­ля будут кор­ня­ми зна­ме­на­те­ля будут

При не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

что, учи­ты­вая усло­вия на x, при­во­дит к от­ве­ту

При про­чих a, оче­вид­но, и Зна­чит, при ре­ше­нии ме­то­дом ин­тер­ва­лов, при усло­вии по­лу­чат­ся про­ме­жут­ки и Оче­вид­но, при боль­ших x не­ра­вен­ство не вы­пол­не­но, так как там и чис­ли­тель и зна­ме­на­тель по­ло­жи­тель­ны, а знаки функ­ции че­ре­ду­ют­ся по ин­тер­ва­лам. Зна­чит, от­ве­том будет яв­лять­ся толь­ко про­ме­жу­ток На­ко­нец, за­ме­тим, что и при эта фор­му­ла вы­да­ет уже най­ден­ный ответ, по­это­му можно не вы­пи­сы­вать его от­дель­ным слу­ча­ем.

Ответ: