РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
27. Неравенства «логарифм логарифма»

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2113 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.27. Неравенства «логарифм логарифма»

Решите неравенство $\log _0,3\log _2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решение.

Так как основание логарифма меньше единицы, знак необходимо поменять. Решим неравенство, учтем ОДЗ, воспользуемся свойствами логарифма:

$\log _0,3\log _2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 1 меньше x минус 4 меньше или равно 2 равносильно 5 меньше x меньше или равно 6.$ $\log _0,3\log _2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно 0 меньше логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно 1 меньше x минус 4 меньше или равно 2 равносильно 5 меньше x меньше или равно 6.$

Ответ: $левая круглая скобка 5;6 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2113: 2114 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2114 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.27. Неравенства «логарифм логарифма»

Решите неравенство $\log _0,5\log _4 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше минус 1.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка минус 14;1 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2113: 2114 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2115 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.27. Неравенства «логарифм логарифма»

Решите неравенство $\log _2\log _3\log _4x меньше 0.$

Решение.

Так как основания каждого логарифма больше единицы, то знак не изменяется. Воспользуемся свойствами логарифма и учтем ОДЗ:

$\log _2\log _3\log _4x меньше 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 логарифм по основанию 4 x больше 0, логарифм по основанию 3 логарифм по основанию 4 x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 4 x больше 1, логарифм по основанию 4 x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 4,x меньше 4 в кубе конец системы . равносильно система выражений x больше 4,x меньше 64. конец системы .$ $\log _2\log _3\log _4x меньше 0 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 логарифм по основанию 4 x больше 0, логарифм по основанию 3 логарифм по основанию 4 x меньше 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 4 x больше 1, логарифм по основанию 4 x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений x больше 4,x меньше 4 в кубе конец системы . равносильно система выражений x больше 4,x меньше 64. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 4;64 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2115: 2116 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2116 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.27. Неравенства «логарифм логарифма»

Решите неравенство $\ левая квадратная скобка \log _2\log _3 десятичный логарифм x меньше или равно 0,5.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка 10;10 в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2115: 2116 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2117 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.27. Неравенства «логарифм логарифма»

Решите неравенство $\log _0,6\log _32\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x больше 1.$

Решение.

$\log _0,6\log _32\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x больше 1 равносильно система выражений \log _32\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x больше 0,\log _32\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x меньше 0,6 конец системы . равносильно система выражений \log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x больше 1,\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x меньше 32 в степени левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка конец системы . равносильно$ $\log _0,6\log _32\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x больше 1 равносильно$
$равносильно система выражений \log _32\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x больше 0,\log _32\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x меньше 0,6 конец системы . равносильно система выражений \log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x больше 1,\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x меньше 32 в степени левая круглая скобка 0,6 правая круглая скобка конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 2x больше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,\log _ корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента 2x меньше 8 конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,2x меньше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени 8 конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше дробь: числитель: 81, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 81, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2117: 2118 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе