РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
20. Неравенства

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 851 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.20. Неравенства

Решите неравенство $|x минус 2| больше или равно минус x плюс 8.$

Решение.

Воспользуемся теоремой:

$|x| больше или равно y равносильно совокупность выражений x больше или равно y,x меньше или равно минус y. конец совокупности .$

Получаем:

$|x минус 2|\geqslant минус x плюс 8 равносильно совокупность выражений x минус 2\geqslant минус x плюс 8,x минус 2\leqslant минус 8 плюс x—нетрешений конец совокупности . равносильно x\geqslant5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 851: 852 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 852 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.20. Неравенства

Решите неравенство $|x минус 1| больше 2x минус 5.$

Решение.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;4 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 851: 852 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 853 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.20. Неравенства

Решите неравенство $|2x минус 1| меньше 5x минус 10.$

Решение.

Воспользуемся теоремой:

$|x| меньше y равносильно совокупность выражений x меньше y,x больше минус y. конец совокупности .$

Получаем:

$|2x минус 1| меньше 5x минус 10 равносильно совокупность выражений 2x минус 1 меньше 5x минус 10,2x минус 1 больше 10 минус 5x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше 3,x больше дробь: числитель: 11, знаменатель: 7 конец дроби конец совокупности . \underset3 больше дробь: числитель: 11, знаменатель: 7 конец дроби \mathop равносильно x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 853: 854 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 854 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.20. Неравенства

Решите неравенство $|3 плюс 2x| меньше или равно 3x минус 2.$

Решение.

Ответ: $левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 853: 854 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 855 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.20. Неравенства

Решите неравенство $|x минус 1||x плюс 1| больше x плюс 4.$

Решение.

Так как $|x минус 1||x плюс 1|=|x в квадрате минус 1|,$ получаем:

$|x в квадрате минус 1| больше x плюс 4 равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 1 больше x плюс 4,x в квадрате минус 1 меньше минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус x минус 5 больше 0,x в квадрате плюс x плюс 3 меньше 0 конец совокупности . равносильно x в квадрате минус x минус 5 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из 2 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1 плюс корень из 2 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $|x в квадрате минус 1| больше x плюс 4 равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 1 больше x плюс 4,x в квадрате минус 1 меньше минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус x минус 5 больше 0,x в квадрате плюс x плюс 3 меньше 0 конец совокупности . равносильно x в квадрате минус x минус 5 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из 2 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1 плюс корень из 2 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $|x в квадрате минус 1| больше x плюс 4 равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 1 больше x плюс 4,x в квадрате минус 1 меньше минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате минус x минус 5 больше 0,x в квадрате плюс x плюс 3 меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно x в квадрате минус x минус 5 больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из 2 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 1 плюс корень из 2 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 855: 856 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе