Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем:

Ре­ше­ние. До­мно­жим и раз­де­лим левую часть на затем, по­сле­до­ва­тель­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ских фор­мул по­лу­чим:

Quod erat demonstrandum.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим обе части фор­му­лы. Начнём с пра­вой:

Те­перь левая. До­мно­жим и раз­де­лим её на :

Сле­до­ва­тель­но, левая и пра­вая части равны. Quod erat demonstrandum.

Ре­ше­ние. До­ка­жем ме­то­дом ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции:

1)База ин­дук­ции:

Ра­вен­ство вы­пол­не­но.

2)Ин­дук­ци­он­ный пе­ре­ход → До­ка­жем, что где   — левая, а   — пра­вая часть ис­ход­но­го ра­вен­ства:

Ра­вен­ство вы­пол­не­но.

3)Итак, из пунк­тов 1) и 2) по пред­по­ло­же­нию прин­ци­па ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции тож­де­ство до­ка­за­но и верно для всех Quod erat demonstrandum.