РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 2509 Добавить в вариант

Докажите формулы суммирования $косинус альфа плюс косинус 3 альфа плюс .. плюс косинус левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка альфа = дробь: числитель: синус 2n альфа , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Домножим и разделим левую часть на $2 синус альфа ,$ затем, последовательными преобразованиями с помощью тригонометрических формул получим:

$косинус альфа плюс косинус 3 альфа плюс .. плюс косинус левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка альфа = дробь: числитель: 2 синус альфа левая круглая скобка косинус альфа плюс косинус 3 альфа плюс .. плюс косинус левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка альфа правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби =$ $косинус альфа плюс косинус 3 альфа плюс .. плюс косинус левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка альфа =$
$= дробь: числитель: 2 синус альфа левая круглая скобка косинус альфа плюс косинус 3 альфа плюс .. плюс косинус левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка альфа правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби =$

$= дробь: числитель: 2 синус альфа косинус альфа плюс 2 синус альфа косинус 3 альфа плюс ... плюс 2 синус альфа косинус левая круглая скобка 2n минус 1 правая круглая скобка альфа , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус 2 альфа плюс левая круглая скобка синус 4 альфа минус синус 2 альфа правая круглая скобка плюс ... плюс левая круглая скобка синус 2n альфа минус синус левая круглая скобка 2n минус 2 правая круглая скобка альфа правая круглая скобка , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби =$

$= дробь: числитель: левая круглая скобка синус 2 альфа минус синус 2 альфа правая круглая скобка плюс левая круглая скобка синус 4 альфа минус синус 4 альфа правая круглая скобка плюс ... плюс левая круглая скобка синус левая круглая скобка 2n минус 2 правая круглая скобка альфа минус синус левая круглая скобка 2n минус 2 правая круглая скобка альфа правая круглая скобка плюс синус 2n альфа , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби = дробь: числитель: синус 2n альфа , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби .$ $= дробь: числитель: левая круглая скобка синус 2 альфа минус синус 2 альфа правая круглая скобка плюс левая круглая скобка синус 4 альфа минус синус 4 альфа правая круглая скобка плюс ... плюс левая круглая скобка синус левая круглая скобка 2n минус 2 правая круглая скобка альфа минус синус левая круглая скобка 2n минус 2 правая круглая скобка альфа правая круглая скобка плюс синус 2n альфа , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус 2n альфа , знаменатель: 2 синус альфа конец дроби .$

Quod erat demonstrandum.

Аналоги к заданию № 2509: 2510 Все

Спрятать решение · Помощь