Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2511
i

До­ка­жи­те фор­му­лы сум­ми­ро­ва­ния синус 2 альфа плюс синус 4 альфа плюс .. плюс синус 2n альфа = дробь: чис­ли­тель: синус n альфа умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим обе части фор­му­лы. Начнём с пра­вой:

 

дробь: чис­ли­тель: синус n альфа умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби .

 

Те­перь левая. До­мно­жим и раз­де­лим её на синус альфа :

 

дробь: чис­ли­тель: синус альфа левая круг­лая скоб­ка синус 2 альфа плюс синус 4 альфа плюс .. плюс синус 2n альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус альфа синус 2 альфа плюс синус альфа синус 4 альфа плюс ... плюс синус альфа синус 2n альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби =

 

= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа минус ко­си­нус 3 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 3 альфа минус ко­си­нус 5 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2n пра­вая круг­лая скоб­ка альфа минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби =

 

= дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби .

 

Сле­до­ва­тель­но, левая и пра­вая части равны. Quod erat demonstrandum.


Аналоги к заданию № 2511: 2512 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025