Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4833
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 3 конец ар­гу­мен­та на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 3 конец ар­гу­мен­та на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно один ко­рень на левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка \ln левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус \ln левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0 и рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x минус 3 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . этот ко­рень лежит на от­рез­ке [0;1]. Оста­ет­ся про­ве­рить усло­вия:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус a боль­ше 0,3x плюс a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

То есть если

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус a боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс a боль­ше 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вто­рой слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний \ln левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус \ln левая круг­лая скоб­ка 3x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка =0,4x минус 3\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус a=3x плюс a,2x минус a боль­ше 0, 4x минус 3\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2a, минус 5a боль­ше 0, минус 8a минус 3\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 2a, a\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . конец си­сте­мы .

Ко­рень минус 2a лежит на от­рез­ке [0; 1] при минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше или равно 0. Для вто­ро­го слу­чая по­лу­ча­ем минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно a\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Корни урав­не­ния x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и x= минус 2a сов­па­да­ют при a= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1] при минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


Аналоги к заданию № 4832: 4833 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025