Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4832
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 5x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 5x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно один ко­рень на левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем урав­не­ние вида km=kn, от­ку­да на ОДЗ либо k=0, либо m=n. Рас­смот­рим эти слу­чаи.

 

Пер­вый слу­чай: 5x минус 2=0 при усло­ви­ях:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус a боль­ше 0,x плюс a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус a боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Число дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби лежит на от­рез­ке [0; 1], для пер­во­го слу­чая по­лу­ча­ем: минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Вто­рой слу­чай: \ln левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус a=x плюс a,x плюс a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2a,3a боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2a, a боль­ше 0. конец си­сте­мы .

 

Число x=2a лежит на от­рез­ке [0; 1], если 0 мень­ше или равно a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда для вто­ро­го слу­чая по­лу­ча­ем: 0 мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ко­рень x=2a равен x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , если a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Итак, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 1] при минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a \leqslant0, a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a \leqslant0, a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .


Аналоги к заданию № 4832: 4833 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025