РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 4832 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка = левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка натуральный логарифм левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка$ имеет ровно один корень на $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка . .$

Решение. Имеем уравнение вида $km=kn,$ откуда на ОДЗ либо $k=0,$ либо $m=n.$ Рассмотрим эти случаи.

Первый случай: $5x минус 2=0$ при условиях:

$система выражений 2x минус a больше 0,x плюс a больше 0. конец системы .$

Имеем:

$система выражений x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , 2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби минус a больше 0, дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс a больше 0 конец системы . равносильно система выражений x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше a меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби . конец системы .$

Число $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$ лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше a меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Второй случай: $\ln левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка =\ln левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка$

$система выражений 2x минус a=x плюс a,x плюс a больше 0 конец системы . равносильно система выражений x=2a,3a больше 0 конец системы . равносильно система выражений x=2a, a больше 0. конец системы .$

Число $x=2a$ лежит на отрезке [0; 1], если $0 меньше или равно a меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда для второго случая получаем: $0 меньше a меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Корень $x=2a$ равен $x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,$ если $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$

Итак, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше a \leqslant0, a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше a меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше a \leqslant0, a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше a меньше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ключ