Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3679
i

Ре­ши­те урав­не­ние или не­ра­вен­ство \log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

\log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow

 

\Rightarrow 6 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус в квад­ра­те x = 8 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 синус в сте­пе­ни 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 12 синус в сте­пе­ни 4 x минус 4 синус в квад­ра­те x минус 1 =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус в квад­ра­те x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус н. р. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x = \pm дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

За­ме­тим, что мы пе­ре­шли к след­ствию, и по­лу­чен­ные зна­че­ния не­об­хо­ди­мо про­ве­рить с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го усло­вия:

синус в сте­пе­ни 4 x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

После про­вер­ки по­лу­ча­ем, что все зна­че­ния под­хо­дят. При­хо­дим к от­ве­ту:

x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3678: 3679 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025