Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3678
i

Ре­ши­те урав­не­ние или не­ра­вен­ство \log _2 левая круг­лая скоб­ка 5 ко­си­нус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _\tfrac12 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6 синус в квад­ра­те x ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к ос­но­ва­нию 2, ис­поль­зу­ем фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла и ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство. По­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 5 ко­си­нус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 6 синус в квад­ра­те x ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 5 ко­си­нус 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8 минус 48 синус в квад­ра­те x ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 ко­си­нус 2x минус 2 боль­ше 0,5 ко­си­нус 2x минус 2=8 минус 12 синус в квад­ра­те 2x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,5 ко­си­нус 2x=10 минус 12 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Пусть t= ко­си­нус 2x, решим си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше t мень­ше или равно 1,5t=12t в квад­ра­те минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше t мень­ше или равно 1,12t в квад­ра­те минус 5t минус 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше t мень­ше или равно 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3678: 3679 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025