РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 24 № 3679 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.7. Решите уравнение или неравенство

Решите уравнение или неравенство $\log _2 левая круглая скобка 6 косинус в квадрате x минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка =3 минус \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус 3 синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Решение. Решим уравнение:

$\log _2 левая круглая скобка 6 косинус в квадрате x минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка =3 минус \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус 3 синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно \log _2 левая круглая скобка 6 косинус в квадрате x минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 8 плюс \log _2 левая круглая скобка 1 минус 3 синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x правая круглая скобка \Rightarrow$

$\Rightarrow 6 косинус в квадрате x минус 2 синус в квадрате x = 8 левая круглая скобка 1 минус 3 синус в степени 4 x правая круглая скобка равносильно 12 синус в степени 4 x минус 4 синус в квадрате x минус 1 =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби минус н. р. конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x = \pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби минус н. р. конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x = \pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Заметим, что мы перешли к следствию, и полученные значения необходимо проверить с помощью следующего условия:

$синус в степени 4 x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

После проверки получаем, что все значения подходят. Приходим к ответу:

$x = \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3679

$левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3679	$левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$