Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3306
i

Чис­ло­вая ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия со­сто­ит из че­ты­рех чле­нов. Умно­жив ее вто­рой член на не­ко­то­рое от­лич­ное от еди­ни­цы число, мы по­лу­чи­ли гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Найти ее зна­ме­на­тель.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a минус d,a,a плюс d,a плюс 2d  — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия.

Тогда a минус d,ak,a плюс d,a плюс 2d  — гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, где k не равно 1,k не равно 0.

 

При­ме­ним два­жды ха­рак­те­ри­сти­че­ское свой­ство гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a в квад­ра­те k в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка a минус d пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =ak левая круг­лая скоб­ка a плюс 2d пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a в квад­ра­те k в квад­ра­те =a в квад­ра­те минус d в квад­ра­те , новая стро­ка a в квад­ра­те плюс 2ad плюс d в квад­ра­те =a в квад­ра­те k плюс 2akd конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 2ad плюс d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 2ad конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на a в квад­ра­те =a в квад­ра­те минус d в квад­ра­те , новая стро­ка k= дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 2ad плюс d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 2ad конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние, учи­ты­вая, что a плюс d не равно 0, так как это член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, сле­до­ва­тель­но, на него можно раз­де­лить:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 2ad плюс d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 2ad конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на a в квад­ра­те =a в квад­ра­те минус d в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a левая круг­лая скоб­ка a плюс 2d пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на a в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка a минус d пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 2d пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =a минус d рав­но­силь­но a в кубе плюс 3a в квад­ра­те d плюс 3ad в квад­ра­те плюс d в кубе = левая круг­лая скоб­ка a минус d пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 4ad плюс 4d в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но a в кубе плюс 3a в квад­ра­те d плюс 3ad в квад­ра­те плюс d в кубе =a в кубе плюс 4a в квад­ра­те d плюс 4ad в квад­ра­те минус a в квад­ра­те d минус 4ad в квад­ра­те минус 4d в кубе рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3ad в квад­ра­те плюс 5d в кубе =0 рав­но­силь­но d в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 5d пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка d=0, новая стро­ка d= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a. конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что при d=0 числа a минус d,ak,a плюс d,a плюс 2d не об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, так как k не равно 1.

 

При d= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a:

q= дробь: чис­ли­тель: a плюс 2d, зна­ме­на­тель: a плюс d конец дроби рав­но­силь­но q= дробь: чис­ли­тель: a минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a, зна­ме­на­тель: a минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a конец дроби рав­но­силь­но q= дробь: чис­ли­тель: 5 минус 6, зна­ме­на­тель: 5 минус 3 конец дроби рав­но­силь­но q= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ: минус 0,5.


Аналоги к заданию № 3305: 3306 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025