Числовая геометрическая прогрессия состоит из четырех членов. После умножения ее третьего члена на некоторое отличное от единицы число она превратилась в арифметическую прогрессию. Найти это число.
Обозначим члены изначальной прогрессии за a, aq, aq2, aq3, а неизвестное число за x, тогда по условию числа a, aq, aq2x, aq3 образуют арифметическую прогрессию. Если 
число x можно взять любым. В остальных случаях, разделим все члены арифметической прогрессии на a, она по-прежнему останется арифметической прогрессией.
Итак, числа 1, q, xq2 , q3 — арифметическая прогрессия. Очевидно, ее разность 
Решим это уравнение:
Значит, либо 
тогда разность прогрессии равна 0 и
что запрещено по условию, либо 
и
Примером подходящей прогрессии могут служить числа 1, −2, 4, −8, которые превращаются в 1, −2, −5, −8.
Ответ: −1,25.