Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3289
i

Сумма че­ты­рех чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, равна 32. Найти эти числа, если из­вест­но, что квад­рат пер­во­го из них на 2 мень­ше суммы трех осталь­ных чисел.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый член про­грес­сии равен a1, а раз­ность  — d. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний по усло­вию за­да­чи:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d=32,a_1 в квад­ра­те =a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a_1 плюс 6d пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квад­ра­те минус 32 плюс a_1 плюс 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квад­ра­те плюс a_1 минус 30=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4a_1 плюс 6d=32, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a_1= минус 6,a_1=5 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a_1= минус 6,d= дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a_1=5,d=2. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

При a_1= минус 6 и d= дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ис­ко­мые числа: a_2= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;a_3= дробь: чис­ли­тель: 38, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;a_4=22, а при a_1=5 и d=2  — a_2=7;a_3=9;a_4=11.

Ответ: минус 6, дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 38, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,22 или 5,7,9, 11.


Аналоги к заданию № 3289: 3290 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025