РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 19 № 3289 Добавить в вариант

Прогрессии.4. Задачи, приводящие к системам уравнений

Сумма четырех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 32. Найти эти числа, если известно, что квадрат первого из них на 2 меньше суммы трех остальных чисел.

Решение. Пусть первый член прогрессии равен a₁, а разность  — d. Составим систему уравнений по условию задачи:

$система выражений a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d=32,a_1 в квадрате =a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d минус 2 конец системы . равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квадрате минус левая круглая скобка 3a_1 плюс 6d правая круглая скобка плюс 2=0 конец системы . равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квадрате минус 32 плюс a_1 плюс 2=0 конец системы . равносильно$ $система выражений a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d=32,a_1 в квадрате =a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квадрате минус левая круглая скобка 3a_1 плюс 6d правая круглая скобка плюс 2=0 конец системы . равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квадрате минус 32 плюс a_1 плюс 2=0 конец системы . равносильно$ $система выражений a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d=32,a_1 в квадрате =a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квадрате минус левая круглая скобка 3a_1 плюс 6d правая круглая скобка плюс 2=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квадрате минус 32 плюс a_1 плюс 2=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32,a_1 в квадрате плюс a_1 минус 30=0 конец системы . равносильно система выражений 4a_1 плюс 6d=32, совокупность выражений a_1= минус 6,a_1=5 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a_1= минус 6,d= дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . система выражений a_1=5,d=2. конец системы . конец совокупности .$

При $a_1= минус 6$ и $d= дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби$ искомые числа: $a_2= дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби ;a_3= дробь: числитель: 38, знаменатель: 3 конец дроби ;a_4=22,$ а при $a_1=5$ и $d=2$   — $a_2=7;a_3=9;a_4=11.$

Ответ: $минус 6, дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 38, знаменатель: 3 конец дроби ,22$ или $5,7,9, 11.$

3289

$минус 6, дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 38, знаменатель: 3 конец дроби ,22$ или $5,7,9, 11.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3289	$минус 6, дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 38, знаменатель: 3 конец дроби ,22$ или $5,7,9, 11.$