РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 3290 Добавить в вариант

Сумма четырех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 34. Найти эти числа, если известно, что удвоенный квадрат первого из них на 2 больше суммы трех остальных чисел.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a  — второй член арифметической прогрессии, а d  — её разность. Составим систему уравнений по данным задачи:

$система выражений a минус d плюс a плюс a плюс d плюс a плюс 2d=34,2 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка в квадрате =a плюс a плюс d плюс a плюс 2d плюс 2 конец системы . равносильно система выражений d=17 минус 2a,2 левая круглая скобка a минус левая круглая скобка 17 минус 2a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =3a плюс 3 левая круглая скобка 17 минус 2a правая круглая скобка плюс 2 конец системы . равносильно$ $система выражений a минус d плюс a плюс a плюс d плюс a плюс 2d=34,2 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка в квадрате =a плюс a плюс d плюс a плюс 2d плюс 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений d=17 минус 2a,2 левая круглая скобка a минус левая круглая скобка 17 минус 2a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =3a плюс 3 левая круглая скобка 17 минус 2a правая круглая скобка плюс 2 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений d=17 минус 2a,2 левая круглая скобка 3a минус 17 правая круглая скобка в квадрате = минус 3a плюс 53 конец системы . равносильно система выражений d=17 минус 2a,6a в квадрате минус 67a плюс 175=0 конец системы . равносильно система выражений d=17 минус 2a, совокупность выражений a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби ,a=7 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби ,d= дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . система выражений a=7,d=3 конец системы . конец совокупности . .$ $равносильно система выражений d=17 минус 2a,2 левая круглая скобка 3a минус 17 правая круглая скобка в квадрате = минус 3a плюс 53 конец системы . равносильно система выражений d=17 минус 2a,6a в квадрате минус 67a плюс 175=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений d=17 минус 2a, совокупность выражений a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби ,a=7 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби ,d= дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . система выражений a=7,d=3 конец системы . конец совокупности . .$ $равносильно система выражений d=17 минус 2a,2 левая круглая скобка 3a минус 17 правая круглая скобка в квадрате = минус 3a плюс 53 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений d=17 минус 2a,6a в квадрате минус 67a плюс 175=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений d=17 минус 2a, совокупность выражений a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби ,a=7 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби ,d= дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . система выражений a=7,d=3 конец системы . конец совокупности . .$

Значит, это числа $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 77, знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 43, знаменатель: 2 конец дроби$ или $4,7,10,13.$

Ответ: $4,7,10,13$ или $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 77, знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 43, знаменатель: 2 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 3289: 3290 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь