Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2283
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _4x2x минус \log _2x в квад­ра­те 4x в квад­ра­те мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка y конец дроби , ра­зу­ме­ет­ся, на ОДЗ. Зная это, решим не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вве­дем за­ме­ну: пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x. Тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t плюс 1 конец дроби плюс 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2t плюс 1 конец дроби минус 1\geqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\leqslant0,t боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t боль­ше минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, не забыв про ОДЗ. По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x\leqslant0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше минус 2 конец си­сте­мы . ,x боль­ше 0,x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x\leqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2282: 2283 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025