Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2282
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _9x3x плюс \log _3x в квад­ра­те 9x в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и введём за­ме­ну:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3x в квад­ра­те конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 1 плюс t, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 2t, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2t конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби плюс 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2t конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2t конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2t конец дроби минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2 минус 4t плюс 4 плюс 2t минус 2 минус 4t минус t минус 2t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 7t минус 2t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 2 мень­ше t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 ко­рень из 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­рень из 3 , x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2282: 2283 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025