РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 2282 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.44. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _9x3x плюс \log _3x в квадрате 9x в квадрате меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство и введём замену:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 3 3x, знаменатель: логарифм по основанию 3 9x конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 3 3x в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 2 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2 логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 1 плюс 2 логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 3x, знаменатель: логарифм по основанию 3 9x конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 3 3x в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 2 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2 логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 1 плюс 2 логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 3x, знаменатель: логарифм по основанию 3 9x конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 3 3x в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 3 9 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 3 3 плюс логарифм по основанию 3 x в квадрате конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 2 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2 логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 1 плюс 2 логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Пусть $логарифм по основанию 3 x=t,$ тогда

$дробь: числитель: 1 плюс t, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2t, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби минус 1 меньше 0 равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 минус 4t плюс 4 плюс 2t минус 2 минус 4t минус t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 7t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 плюс 2t правая круглая скобка t, знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 меньше t меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t больше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1 плюс t, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2t, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби минус 1 меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 минус 4t плюс 4 плюс 2t минус 2 минус 4t минус t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: минус 7t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 плюс 2t правая круглая скобка t, знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 меньше t меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t больше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1 плюс t, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2t, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби минус 1 меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 минус 4t плюс 4 плюс 2t минус 2 минус 4t минус t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 7t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 плюс 2t правая круглая скобка t, знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 меньше t меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t больше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1 плюс t, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2 плюс 2t, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 2 плюс t конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс 2t конец дроби минус 1 меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 минус 4t плюс 4 плюс 2t минус 2 минус 4t минус t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 7t минус 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 плюс 2t правая круглая скобка t, знаменатель: левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 2t правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 меньше t меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t больше 0. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x меньше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 меньше логарифм по основанию 3 x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 3 x больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 корень из 3 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби корень из 3 , x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

2282

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2282	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$