Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2280
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _\tfracx9 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби боль­ше или равно \log _3x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и введём за­ме­ну:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 2 конец дроби боль­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 2t рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби минус 2t боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 3 минус 2t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 3 минус 2t в квад­ра­те плюс 4t, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2t в квад­ра­те плюс 5t минус 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 3, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно 1, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно 3,3 ко­рень из 3 мень­ше или равно x мень­ше 9. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;9 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2280: 2281 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025