РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2280 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.44. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\log _\tfracx9 дробь: числитель: x, знаменатель: 27 конец дроби больше или равно \log _3x в квадрате .$

Решение.

Преобразуем неравенство и введём замену:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 27 конец дроби , знаменатель: логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби конец дроби больше или равно логарифм по основанию 3 x в квадрате равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 27, знаменатель: логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 9 конец дроби больше или равно логарифм по основанию 3 x в квадрате равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x минус 3, знаменатель: логарифм по основанию 3 x минус 2 конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию 3 x.$

Пусть $логарифм по основанию 3 x=t,$ тогда

$дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 2t равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби минус 2t больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3 минус 2t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3 минус 2t в квадрате плюс 4t, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 5t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t плюс 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 2t равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби минус 2t больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3 минус 2t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 3 минус 2t в квадрате плюс 4t, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 5t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t плюс 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 2t равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби минус 2t больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 3 минус 2t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3 минус 2t в квадрате плюс 4t, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2t в квадрате плюс 5t минус 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t плюс 3, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 2. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 3 x меньше или равно 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 3 x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно 3,3 корень из 3 меньше или равно x меньше 9. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;9 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2280: 2281 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2281 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.44. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка \log _ дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби дробь: числитель: x, знаменатель: 16 конец дроби больше \log _2x в кубе .$

Решение.

Перейдем в левой части к логарифму по основанию 2, получим

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 16 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x в кубе равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: конец дроби 16 , знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби больше 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 4 , знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби больше 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x.$

Введем замену: $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x.$ Имеем:

$дробь: числитель: t минус 4 , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше 3t равносильно дробь: числитель: t минус 4 , знаменатель: t минус 2 конец дроби минус 3t больше 0 равносильно дробь: числитель: t минус 4 минус 3t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 3t в квадрате плюс 7t минус 4, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате минус 7t плюс 4, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений x меньше 1, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t минус 4 , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше 3t равносильно дробь: числитель: t минус 4 , знаменатель: t минус 2 конец дроби минус 3t больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 4 минус 3t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: минус 3t в квадрате плюс 7t минус 4, знаменатель: t минус 2 конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате минус 7t плюс 4, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений x меньше 1, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше 1, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 2,2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше x меньше 2 в квадрате . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ;4 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2280: 2281 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе