Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2281
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \ левая квад­рат­ная скоб­ка \log _ дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби боль­ше \log _2x в кубе .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем в левой части к ло­га­риф­му по ос­но­ва­нию 2, по­лу­чим

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 16 , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби боль­ше 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 4 , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 2 конец дроби боль­ше 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x.

Вве­дем за­ме­ну: t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: t минус 4 , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше 3t рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 4 , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби минус 3t боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 4 минус 3t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 3t в квад­ра­те плюс 7t минус 4, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t в квад­ра­те минус 7t плюс 4, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 1, дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 2,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше 2 в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2280: 2281 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025