Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2279
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _2x8x конец дроби мень­ше или равно \log _x16x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­пом­ним, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби , ра­зу­ме­ет­ся, на ОДЗ. Зная это, решим не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 8x конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 16x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 конец дроби \leqslant1 плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant1 плюс 4 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=t, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant1 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2t минус 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше 0,t\leqslant минус 2, t\geqslant минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x\geqslant0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x\leqslant минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше минус 3, конец си­сте­мы . ,x боль­ше 0,x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x не равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x боль­ше 1. конец си­сте­мы .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2278: 2279 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025