Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2278
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _\tfracx327x конец дроби мень­ше \log _x9x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и введём за­ме­ну:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 \tfracx3 конец дроби конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби ,

при усло­вии ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не равно 0, то есть x не равно 3:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс t конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2 плюс t, зна­ме­на­тель: t конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 плюс t, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус левая круг­лая скоб­ка 2 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус t минус 6 минус 3t минус 2t минус t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 6 минус 6t, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше t мень­ше минус 1,t боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 0, конец си­сте­мы .,x не равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,1 мень­ше x мень­ше 3, x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2278: 2279 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025