Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 1872
i

Вы­ра­зи­те ис­ко­мый ло­га­рифм через за­дан­ный Найти \log _616, если \log _1227=a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 16=2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 4= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 конец дроби конец дроби =

 

= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 12 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 12 минус 1 конец дроби конец дроби .

 

За­ме­тим, что:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка 27=a рав­но­силь­но 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка 3=a рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка 3= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 12= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

 

Итак, имеем:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 16= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус 1 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 минус a конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =

 

= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 3 минус a, зна­ме­на­тель: 6 минус 2a конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 минус 4a, зна­ме­на­тель: 3 плюс a конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 12 минус 4a, зна­ме­на­тель: 3 плюс a конец дроби .


Аналоги к заданию № 1872: 1873 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025