РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 13 № 1872 Добавить в вариант

Вычисление значений логарифмических выражений.13. Выразите искомый логарифм через заданный

Выразите искомый логарифм через заданный Найти $\log _616,$ если $\log _1227=a.$

Решение. Упростим:

$логарифм по основанию 6 16=2 логарифм по основанию 6 4= дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 4 6 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 4 2 плюс логарифм по основанию 4 3 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 4 конец дроби конец дроби =$

$= дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 12 минус логарифм по основанию 3 3 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 12 минус 1 конец дроби конец дроби .$

Заметим, что:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 27=a равносильно 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 3=a равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 3= дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби равносильно логарифм по основанию 3 12= дробь: числитель: 3, знаменатель: a конец дроби .$

Итак, имеем:

$логарифм по основанию 6 16= дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: a конец дроби минус 1 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: a, знаменатель: 3 минус a конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =$

$= дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 2a плюс 3 минус a, знаменатель: 6 минус 2a конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 12 минус 4a, знаменатель: 3 плюс a конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 12 минус 4a, знаменатель: 3 плюс a конец дроби .$

1872

$дробь: числитель: 12 минус 4a, знаменатель: 3 плюс a конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1872	$дробь: числитель: 12 минус 4a, знаменатель: 3 плюс a конец дроби .$