РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 1872 Добавить в вариант

Вычисление значений логарифмических выражений.13. Выразите искомый логарифм через заданный

Выразите искомый логарифм через заданный Найти $\log _616,$ если $\log _1227=a.$

Решение.

Упростим:

$логарифм по основанию 6 16=2 логарифм по основанию 6 4= дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 4 6 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 4 2 плюс логарифм по основанию 4 3 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 4 конец дроби конец дроби =$

$= дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 12 минус логарифм по основанию 3 3 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 12 минус 1 конец дроби конец дроби .$

Заметим, что:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 27=a равносильно 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 3=a равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка 3= дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби равносильно логарифм по основанию 3 12= дробь: числитель: 3, знаменатель: a конец дроби .$

Итак, имеем:

$логарифм по основанию 6 16= дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: a конец дроби минус 1 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: a, знаменатель: 3 минус a конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =$

$= дробь: числитель: 2, знаменатель: дробь: числитель: 2a плюс 3 минус a, знаменатель: 6 минус 2a конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 12 минус 4a, знаменатель: 3 плюс a конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 12 минус 4a, знаменатель: 3 плюс a конец дроби .$

Аналоги к заданию № 1872: 1873 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 13 № 1873 Добавить в вариант

Вычисление значений логарифмических выражений.13. Выразите искомый логарифм через заданный

Выразите искомый логарифм через заданный Найти $\log _975,$ если $\log _12515=a.$

Решение.

Имеем

$дробь: числитель: натуральный логарифм 15, знаменатель: натуральный логарифм 125 конец дроби = дробь: числитель: натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5, знаменатель: 3 натуральный логарифм 5 конец дроби =a,$

тогда

$натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5=a умножить на 3 натуральный логарифм 5$ или $натуральный логарифм 3= левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Тогда

$\log _975= дробь: числитель: натуральный логарифм 75, знаменатель: натуральный логарифм 9 конец дроби = дробь: числитель: натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 в квадрате , знаменатель: натуральный логарифм 3 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: натуральный логарифм 3 плюс 2 натуральный логарифм 5, знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop= дробь: числитель: левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 плюс 2 натуральный логарифм 5, знаменатель: 2 левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби = дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: 6a минус 2 конец дроби .$ $\log _975= дробь: числитель: натуральный логарифм 75, знаменатель: натуральный логарифм 9 конец дроби = дробь: числитель: натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 5 в квадрате , знаменатель: натуральный логарифм 3 в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: натуральный логарифм 3 плюс 2 натуральный логарифм 5, знаменатель: 2 натуральный логарифм 3 конец дроби \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop= дробь: числитель: левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 плюс 2 натуральный логарифм 5, знаменатель: 2 левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби = дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: 6a минус 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: 6a минус 2 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 1872: 1873 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе