Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1299
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство вне­се­ни­ем мно­жи­те­ля под знак ра­ди­ка­ла ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс x мень­ше или равно x в квад­ра­те плюс 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В первую оче­редь опре­де­лим ОДЗ:

x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс x\geqslant0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant0,x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1\geqslant0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant0,x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1\leqslant0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x\geqslant0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,x боль­ше или равно минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant0, минус 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\geqslant0, минус 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Обе части не­ра­вен­ства ни­ко­гда не при­ни­ма­ют от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний, зна­чит, воз­ве­де­ние в квад­рат воз­мож­но. Про­де­ла­ем это на ОДЗ:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x в квад­ра­те плюс 1 рав­но­силь­но x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс x мень­ше или равно x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в квад­ра­те плюс 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 минус x в кубе минус 4x в квад­ра­те минус x плюс 1\geqslant0

Можно за­ме­тить, что число -1  — ре­ше­ние. Тогда де­ле­ни­ем в стол­бик по­лу­ча­ем

x в сте­пе­ни 4 минус x в кубе минус 4x в квад­ра­те минус x плюс 1\geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 2x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0

И вновь видно, что число -1  — ре­ше­ние. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем

левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 2x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant0,x в квад­ра­те минус 3x плюс 1\geqslant0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant0,x в квад­ра­те минус 3x плюс 1\leqslant0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 1, дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные ин­тер­ва­лы и ОДЗ, по­лу­ча­ем ответ:

x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1298: 1299 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025