РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
38. Неравенства

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3105 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $арксинус x больше арккосинус x.$

Решение.

Имеем:

$арксинус x больше арккосинус x равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2;1 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3105: 3106 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3106 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $арксинус x меньше арккосинус x.$

Решение.

Указание: нарисуйте графики и используйте монотонность.

Имеем:

$арксинус x меньше арккосинус x равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Уравнение $арксинус x= арккосинус x$ имеет единственное решение $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ в силу разномонотонности его частей. Поэтому ответ к неравенству  — полуинтервал $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3105: 3106 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3107 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство $арккосинус x больше или равно арккосинус x в квадрате .$

Решение.

В силу убывания арккосинуса знак неравенства меняется, учтем ОДЗ:

$арккосинус x больше или равно арккосинус x в квадрате равносильно система выражений новая строка x меньше или равно x в квадрате , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка совокупность выражений новая строка x меньше или равно 0, новая строка x больше или равно 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0, новая строка x=1. конец совокупности .$ $арккосинус x больше или равно арккосинус x в квадрате равносильно система выражений новая строка x меньше или равно x в квадрате , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка совокупность выражений новая строка x меньше или равно 0, новая строка x больше или равно 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0, новая строка x=1. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3107: 3108 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3108 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $арксинус x меньше или равно арксинус x в квадрате .$

Решение.

Имеем:

$арксинус x меньше или равно арксинус x в квадрате равносильно арксинус x левая круглая скобка арксинус x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x меньше или равно x в квадрате , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0, новая строка x=1. конец совокупности .$ $арксинус x меньше или равно арксинус x в квадрате равносильно$
$равносильно арксинус x левая круглая скобка арксинус x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно система выражений новая строка x меньше или равно x в квадрате , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0, новая строка x=1. конец совокупности .$

Аналоги к заданию № 3107: 3108 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3109 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.38. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $арксинус x меньше арксинус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка .$

Решение.

Имеем:

$арксинус x меньше арксинус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка равносильно система выражений новая строка x меньше 1 минус x, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1, новая строка x меньше или равно 2,0 меньше или равно x конец системы . равносильно 0 меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3109: 3110 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе