Умно­жим обе части урав­не­ния на вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Пер­вым шагом ре­ше­ния было умно­же­ние обеих ча­стей урав­не­ния на вы­ра­же­ние, за­ви­ся­щие от пе­ре­мен­ной. В ре­зуль­та­те та­ко­го пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­чен­ное урав­не­ние-след­ствие может иметь по­сто­рон­ние корни. Ими могут яв­лять­ся те корни урав­не­ния ко­то­рые не яв­ля­ют­ся кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния. Про­ве­рим, были ли при­об­ре­те­ны по­сто­рон­ние корни.

Ну­ля­ми си­ну­са яв­ля­ют­ся числа При таких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной левая часть ис­ход­но­го урав­не­ния равна а пра­вая  — По­это­му числа яв­ля­ют­ся по­сто­рон­ни­ми для всех Оста­лось ис­клю­чить их из най­ден­ных ре­ше­ний.

Имеем:

а)  

Тем самым то есть где

б)  

По­след­нее урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, так как левая часть четна при всех m и n, а пра­вая  — не­чет­на. Это озна­ча­ет, что серия не со­дер­жит по­сто­рон­них кор­ней.

Ответ:

Ответ:

Умно­жим на Имеем:

Про­ве­рим, яв­ля­ют­ся ли числа кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния. Они не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми, так как Все эти числа  — по­сто­рон­ние корни.

Решим урав­не­ние

Решим урав­не­ние

Итак,

Ответ:

Ответ:

Умно­жим на Имеем:

При до­мно­же­нии на вы­ра­же­ние, за­ви­ся­щее от пе­ре­мен­ной, могли по­явить­ся по­сто­рон­ние корни. Числа корни урав­не­ния не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми на­ше­го урав­не­ния, по­это­му по­сто­рон­ние корни по­яви­лись. От­бе­рем их.

Решим урав­не­ние :

Решим урав­не­ние :

Итак,

Ответ: