РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2973 Добавить в вариант

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $4 косинус x умножить на косинус 2x умножить на \ldots умножить на косинус левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Умножим на $синус x.$ Имеем:

$4 косинус x умножить на косинус 2x умножить на \ldots умножить на косинус левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4 синус x косинус x умножить на косинус 2x умножить на \ldots умножить на косинус левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка синус x равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка синус 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = 2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка синус x равносильно$ $4 косинус x умножить на косинус 2x умножить на \ldots умножить на косинус левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4 синус x косинус x умножить на косинус 2x умножить на \ldots умножить на косинус левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка синус x равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка синус 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = 2 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка синус x равносильно$

$равносильно синус 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = синус x равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = x плюс 2 Пи k,2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = Пи минус x плюс 2 Пи m конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 2 Пи k,x левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка = Пи плюс 2 Пи m конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи k , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби левая круглая скобка 2m плюс 1 правая круглая скобка , конец совокупности . k, m принадлежит Z .$ $равносильно синус 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = синус x равносильно совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = x плюс 2 Пи k,2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка x = Пи минус x плюс 2 Пи m конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 2 Пи k,x левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка = Пи плюс 2 Пи m конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи k , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби левая круглая скобка 2m плюс 1 правая круглая скобка , конец совокупности . k, m принадлежит Z .$

При домножении на выражение, зависящее от переменной, могли появиться посторонние корни. Числа $Пи z,$ корни уравнения $sin x = 0,$ не являются решениями нашего уравнения, поэтому посторонние корни появились. Отберем их.

Решим уравнение $дробь: числитель: 2 Пи k , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби = Пи z$ :

$дробь: числитель: 2 Пи k , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби = Пи z равносильно дробь: числитель: 2k, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби = z равносильно 2k = z левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно система выражений k = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка t,z = 2t, t принадлежит Z . конец системы .$ $дробь: числитель: 2 Пи k , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби = Пи z равносильно дробь: числитель: 2k, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби = z равносильно$
$равносильно 2k = z левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно система выражений k = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка t,z = 2t, t принадлежит Z . конец системы .$

Решим уравнение $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби левая круглая скобка 2m плюс 1 правая круглая скобка = Пи z$ :

$дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби левая круглая скобка 2m плюс 1 правая круглая скобка = Пи z равносильно дробь: числитель: 2m плюс 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби = z равносильно 2m плюс 1 = z левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка равносильно система выражений m = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка t плюс 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка ,z = 2t плюс 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , t принадлежит Z . конец системы .$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби левая круглая скобка 2m плюс 1 правая круглая скобка = Пи z равносильно дробь: числитель: 2m плюс 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби = z равносильно$
$равносильно 2m плюс 1 = z левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка равносильно система выражений m = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка t плюс 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка ,z = 2t плюс 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , t принадлежит Z . конец системы .$

Итак, $x = дробь: числитель: 2 Пи k , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби ,$ $k не равно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка t;$ $x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби левая круглая скобка 2m плюс 1 правая круглая скобка ,$ $m не равно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка t плюс 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка ;$ $k, m, t принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 конец дроби левая круглая скобка 2m плюс 1 правая круглая скобка ;k не равно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка t,m не равно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка n плюс 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка t плюс 2 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка ,k,m,t принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2973: 2974 Все

Спрятать решение · Помощь