Тип 17 № 2969 
Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.25. Уравнения (задания вступительных экзаменов)
i
Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) 
Решение. Умножим обе части уравнения на 
выполним преобразования:
Первым шагом решения было умножение обеих частей уравнения на выражение, зависящие от переменной. В результате такого преобразования полученное уравнение-следствие может иметь посторонние корни. Ими могут являться те корни уравнения 
которые не являются корнями исходного уравнения. Проверим, были ли приобретены посторонние корни.
Нулями синуса являются числа 
При таких значениях переменной левая часть исходного уравнения равна 
а правая — 
Поэтому числа 
являются посторонними для всех 
Осталось исключить их из найденных решений.
Имеем:
а) 
Тем самым 
то есть 
где 
б) 
Последнее уравнение не имеет решений, так как левая часть четна при всех m и n, а правая — нечетна. Это означает, что серия 
не содержит посторонних корней.
Ответ: 
Ответ: 
