Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2971
i

8 ко­си­нус x ко­си­нус 2x ко­си­нус 4x= минус 1

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Умно­жим на синус x. Имеем:

синус 8x= минус синус x рав­но­силь­но синус 8x= синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 8x= минус x плюс 2 Пи k, новая стро­ка 8x= Пи плюс x плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Про­ве­рим, яв­ля­ют­ся ли числа Пи k кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния. Они не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми, так как \pm 8 не равно минус 1. Все эти числа  — по­сто­рон­ние корни.

Решим урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби k= Пи n.

дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби k= Пи n рав­но­силь­но 2k минус 9n=0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка k=9 плюс 9t, новая стро­ка n=2 плюс 2t,t при­над­ле­жит Z . конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби k= Пи n.

дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби k= Пи n рав­но­силь­но 1 плюс 2k=7n рав­но­силь­но 7n минус 2k=1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка n=1 плюс 2t, новая стро­ка k=3 плюс 7t,t при­над­ле­жит Z . конец си­сте­мы .

Итак,

x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби k; k не равно 9 плюс 9t; x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби m; m не равно 3 плюс 7p,k,t,m,p при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи m, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби :k не равно 9t,m не равно 7t плюс 3,k,m,t при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2971: 2972 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025