РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2971 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.25. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

$8 косинус x косинус 2x косинус 4x= минус 1$

Решение. Умножим на $синус x.$ Имеем:

$синус 8x= минус синус x равносильно синус 8x= синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно совокупность выражений новая строка 8x= минус x плюс 2 Пи k, новая строка 8x= Пи плюс x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 7 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 8x= минус синус x равносильно синус 8x= синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 8x= минус x плюс 2 Пи k, новая строка 8x= Пи плюс x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 7 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Проверим, являются ли числа $Пи k$ корнями исходного уравнения. Они не являются решениями, так как $\pm 8 не равно минус 1.$ Все эти числа  — посторонние корни.

Решим уравнение $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби k= Пи n.$

$дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби k= Пи n равносильно 2k минус 9n=0 равносильно система выражений новая строка k=9 плюс 9t, новая строка n=2 плюс 2t,t принадлежит Z . конец системы .$

Решим уравнение $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби k= Пи n.$

$дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби k= Пи n равносильно 1 плюс 2k=7n равносильно 7n минус 2k=1 равносильно система выражений новая строка n=1 плюс 2t, новая строка k=3 плюс 7t,t принадлежит Z . конец системы .$

Итак,

$x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби k;$ $k не равно 9 плюс 9t;$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби m;$ $m не равно 3 плюс 7p,$ $k,t,m,p принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 9 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи m, знаменатель: 7 конец дроби :k не равно 9t,m не равно 7t плюс 3,k,m,t принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2971

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 9 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи m, знаменатель: 7 конец дроби :k не равно 9t,m не равно 7t плюс 3,k,m,t принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2971	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 9 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи m, знаменатель: 7 конец дроби :k не равно 9t,m не равно 7t плюс 3,k,m,t принадлежит Z правая фигурная скобка .$