РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
16. Решите уравнение, используя формулу суммы/разности тригонометрических функций

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2891 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.16. Решите уравнение, используя формулу суммы/разности тригонометрических функций

Решите уравнение $синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x=0.$

Решение.

Воспользуемся формулами суммы и разности функций:

$синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус x минус синус 2x плюс синус 3x минус синус 4x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5x= Пи плюс 2 Пи k, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ,x=2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, минус синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус x=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5x= Пи плюс 2 Пи k, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ,x=2 Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2891: 2892 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2892 Добавить в вариант

Решите уравнение $синус x плюс синус 2x плюс синус 3x плюс синус 4x=0.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; Пи плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2891: 2892 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2893 Добавить в вариант

Решите уравнение $косинус 9x минус косинус 7x плюс косинус 3x минус косинус x=0.$

Решение.

Воспользуемся формулами суммы и разности косинусов:

$левая круглая скобка косинус 9x плюс косинус 3x правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус 7x плюс косинус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x косинус 3x минус 2 косинус 4x косинус 3x=0 равносильно 2 косинус 3x левая круглая скобка косинус 6x минус косинус 4x правая круглая скобка =0 равносильно$ $левая круглая скобка косинус 9x плюс косинус 3x правая круглая скобка минус левая круглая скобка косинус 7x плюс косинус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x косинус 3x минус 2 косинус 4x косинус 3x=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус 3x левая круглая скобка косинус 6x минус косинус 4x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус 3x=0, косинус 6x= косинус 4x конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,6x=4x плюс 2 Пи k, 6x= минус 4x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,x= Пи k, x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ; Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2893: 2894 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2894 Добавить в вариант

Решите уравнение $косинус 8x минус косинус 6x плюс косинус 2x минус косинус 4x=0.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ; Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2893: 2894 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2895 Добавить в вариант

Решите уравнение $косинус 5x минус синус 5x= синус 7x минус косинус 7x.$

Решение.

Воспользуемся формулами суммы и разности функций:

$косинус 5x минус синус 5x= синус 7x минус косинус 7x равносильно косинус 5x плюс косинус 7x= синус 7x плюс синус 5x равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =2 синус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно$ $косинус 5x минус синус 5x= синус 7x минус косинус 7x равносильно$
$равносильно косинус 5x плюс косинус 7x= синус 7x плюс синус 5x равносильно$
$равносильно 2 косинус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =2 синус 6x умножить на косинус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно косинус x левая круглая скобка косинус 6x минус синус 6x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус 6x= синус 6x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,6x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно косинус x левая круглая скобка косинус 6x минус синус 6x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус 6x= синус 6x конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,6x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2895: 2896 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе