1.
i
Постройте график функции 
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Постройте график функции
Решение. Ответ: см. рис.
Постройте график функции 
Решение. Ответ: см. рис.
Постройте график функции 
Решение. Ответ: см. рис.
Постройте график функции 
Решение. Ответ: см. рис.
Постройте график функции 
Решение. Ответ: см. рис.
Постройте график функции 
Решение. Ответ: см. рис.
Решите уравнение 
Решение. Запишем левую часть уравнения в виде
и построим графики левой и правой частей. Графики пересекаются при 
и при 
решениями уравнения являются соответственно меньший и больший корни уравнений
и
Меньшим корнем уравнения 
является 
является 
Покажем, что других решений нет. При 
решение единственно, поскольку квадратичная функция при таких х убывает, а целая часть — возрастает. При 
решений нет, поскольку парабола и график целой части лежат по разные стороны от оси абсцисс. При 
решение единственно, поскольку квадратичная функция возрастает при таких х, а целая часть — постоянна. При 
решений нет, так как парабола лежит над прямой 
а график целой части лежит не выше этой прямой.
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Решим исходное уравнение графическим способом. Изобразим на графике функции
и 
(см. рис.) Данные функции пересекаются при 
и 
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Решим исходное уравнение графическим методом. Изобразим на графике функции
и 
(см. рис.). Данные функции пересекаются при 
и 
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Изобразим графики функций
и 
(см. рис.). Эти графики не пересекаются, поэтому решений нет.
Ответ: решений нет.
Решите уравнение 
Решение. Поскольку
то уравнение принимает вид
получим 
и 
Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Решите уравнение 
Решение.
Построим графики левой и правой частей уравнения (см. рис.). Из рисунка видно, что решением является больший корень уравнения 
а других решений уравнение не имеет. Имеем:
Ответ: 
Решите уравнение 
Решение. Запишем левую часть уравнения в виде
и построим графики левой и правой частей. Графики пересекаются при 
при 
и при 
В последнем случае решением уравнения является меньший корень уравнения
то есть 
Ответ: 
Примечание.
Покажем строго, что других решений нет. При 
решений нет, поскольку значения квадратичной функции больше 1, а значения дробной части числа не превосходят 1. На промежутках 
и решение единственно, поскольку квадратичная функция на каждом из этих промежутков убывает, а дробная часть числа — возрастает. При 
решений нет, поскольку значения квадратичной функции меньше 0, а значения дробной части числа не меньше нуля. При решение единственно, поскольку квадратичная функция пересекается с прямой 
не более чем в двух точках, а второй точкой пересечения является точка (0; −4). При решений нет, так как квадратичная функция принимает значения большие 1, а значения дробной части числа не превосходят 1.
Решите уравнение 
Решение. Указание. Построим графики левой и правой частей уравнения. Задача сводится к поиску меньшего корня уравнения
откуда находим 
Ответ: 