Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 7523
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 2x минус 3 = левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем левую часть урав­не­ния в виде  y = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 и по­стро­им гра­фи­ки левой и пра­вой ча­стей. Гра­фи­ки пе­ре­се­ка­ют­ся при  минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0 и при  3 мень­ше или равно x мень­ше 4, ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния яв­ля­ют­ся со­от­вет­ствен­но мень­ший и боль­ший корни урав­не­ний

 x в квад­ра­те минус 2x минус 3 = минус 1

и

 x в квад­ра­те минус 2x минус 3 = 3.

Мень­шим кор­нем урав­не­ния  x в квад­ра­те минус 2x минус 2 = 0 яв­ля­ет­ся число  1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Боль­шим кор­нем урав­не­ния  x в квад­ра­те минус 2x минус 6 = 0 яв­ля­ет­ся число  1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

По­ка­жем, что дру­гих ре­ше­ний нет. При  x мень­ше или равно 1 ре­ше­ние един­ствен­но, по­сколь­ку квад­ра­тич­ная функ­ция при таких х убы­ва­ет, а целая часть  — воз­рас­та­ет. При  1 мень­ше x мень­ше 3 ре­ше­ний нет, по­сколь­ку па­ра­бо­ла и гра­фик целой части лежат по раз­ные сто­ро­ны от оси абс­цисс. При  3 мень­ше или равно x мень­ше 4 ре­ше­ние един­ствен­но, по­сколь­ку квад­ра­тич­ная функ­ция воз­рас­та­ет при таких х, а целая часть  — по­сто­ян­на. При  x боль­ше или равно 4 ре­ше­ний нет, так как па­ра­бо­ла лежит над пря­мой  y = x, а гра­фик целой части лежит не выше этой пря­мой.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 7523: 7545 Все