Целая и дробная части числа. 1. Графики, графическое решение уравнений и неравенств
i
Решите уравнение
Решение.
Запишем левую часть уравнения в виде и построим графики левой и правой частей. Графики пересекаются при и при решениями уравнения являются соответственно меньший и больший корни уравнений
и
Меньшим корнем уравнения является число Большим корнем уравнения является число
Покажем, что других решений нет. При решение единственно, поскольку квадратичная функция при таких х убывает, а целая часть — возрастает. При решений нет, поскольку парабола и график целой части лежат по разные стороны от оси абсцисс. При решение единственно, поскольку квадратичная функция возрастает при таких х, а целая часть — постоянна. При решений нет, так как парабола лежит над прямой а график целой части лежит не выше этой прямой.
Целая и дробная части числа. 1. Графики, графическое решение уравнений и неравенств
i
Решите уравнение
Решение.
Построим графики левой и правой частей уравнения (см. рис.). Из рисунка видно, что решением является больший корень уравнения а других решений уравнение не имеет. Имеем:
и построим графики левой и правой частей. Графики пересекаются при 
и при 
решениями уравнения являются соответственно меньший и больший корни уравнений 
является 
является 
решение единственно, поскольку квадратичная функция при таких х убывает, а целая часть — возрастает. При 
решений нет, поскольку парабола и график целой части лежат по разные стороны от оси абсцисс. При 
решение единственно, поскольку квадратичная функция возрастает при таких х, а целая часть — постоянна. При 
решений нет, так как парабола лежит над прямой 
а график целой части лежит не выше этой прямой.
а других решений уравнение не имеет. Имеем:
