РЕШУ УРОК — алгебра

4. Решите уравнение

1.  Тип 24 № 3644 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.4. Решите уравнение

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x=\log _2 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби .$

Решение. Применим свойства логарифма, учтем ОДЗ:

$корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x=\log _2 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 64 равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус 6 равносильно$ $корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x=\log _2 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 64 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус 6 равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x=\log в квадрате _2x минус 12 логарифм по основанию 2 x плюс 36, логарифм по основанию 2 x минус 6 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений \log в квадрате _2x минус 13 логарифм по основанию 2 x плюс 36=0, логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 2 x=4, логарифм по основанию 2 x=9, конец системы . логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец совокупности . равносильно логарифм по основанию 2 x=9 равносильно x=512.$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x=\log в квадрате _2x минус 12 логарифм по основанию 2 x плюс 36, логарифм по основанию 2 x минус 6 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений \log в квадрате _2x минус 13 логарифм по основанию 2 x плюс 36=0, логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 2 x=4, логарифм по основанию 2 x=9, конец системы . логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец совокупности . равносильно логарифм по основанию 2 x=9 равносильно x=512.$

Ответ: $левая фигурная скобка 512 правая фигурная скобка .$

3644

$левая фигурная скобка 512 правая фигурная скобка .$

2.  Тип 24 № 3645 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.4. Решите уравнение

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _3x=\log _3 дробь: числитель: x, знаменатель: 9 конец дроби .$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка 81 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 81 правая фигурная скобка .$

3645

$левая фигурная скобка 81 правая фигурная скобка .$

3.  Тип 24 № 3646 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.4. Решите уравнение

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 9 умножить на 2 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14=5 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Решение. Применим свойства степеней, учтем ОДЗ:

$корень из: начало аргумента: 9 умножить на 2 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14=5 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус 4 в степени x минус 14= левая круглая скобка 5 минус 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,5 минус 2 в степени x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка в степени x минус 14=25 минус 2 умножить на 5 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 14=25 минус 10 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5. конец системы .$ $равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка в степени x минус 14=25 минус 2 умножить на 5 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 14=25 минус 10 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5. конец системы .$

Пусть $2 в степени x =t,$ тогда $t меньше 5$ :

$9t минус t в квадрате минус 14=25 минус 10t плюс t в квадрате равносильно 39 минус 19t плюс 2t в квадрате =0 равносильно совокупность выражений t=3,t= дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Подходит только $t = 3.$

Вернемся к исходной переменной, получим: $2 в степени x =3,$ откуда $x= логарифм по основанию 2 3.$

Ответ: $левая фигурная скобка \log _23 правая фигурная скобка .$

3646

$левая фигурная скобка \log _23 правая фигурная скобка .$

4.  Тип 24 № 3647 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.4. Решите уравнение

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 11 умножить на 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 24=6 минус 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка \log _34 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка \log _34 правая фигурная скобка .$

3647

$левая фигурная скобка \log _34 правая фигурная скобка .$

5.  Тип 24 № 3648 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.4. Решите уравнение

Решите уравнение $3 минус 4 синус x= корень из: начало аргумента: 2 синус x минус 1 конец аргумента .$

Решение. Снимем корень, учтем ОДЗ:

$3 минус 4 синус x= корень из: начало аргумента: 2 синус x минус 1 конец аргумента равносильно система выражений 9 минус 24 синус x плюс 16 синус в квадрате x=2 синус x минус 1,3 минус 4 синус x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 10 минус 26 синус x плюс 16 синус в квадрате x=0, синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби , синус x=1, конец системы . синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений x= арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $3 минус 4 синус x= корень из: начало аргумента: 2 синус x минус 1 конец аргумента равносильно система выражений 9 минус 24 синус x плюс 16 синус в квадрате x=2 синус x минус 1,3 минус 4 синус x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 10 минус 26 синус x плюс 16 синус в квадрате x=0, синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби , синус x=1, конец системы . синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений x= арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $3 минус 4 синус x= корень из: начало аргумента: 2 синус x минус 1 конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений 9 минус 24 синус x плюс 16 синус в квадрате x=2 синус x минус 1,3 минус 4 синус x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 10 минус 26 синус x плюс 16 синус в квадрате x=0, синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби , синус x=1, конец системы . синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений x= арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $3 минус 4 синус x= корень из: начало аргумента: 2 синус x минус 1 конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений 9 минус 24 синус x плюс 16 синус в квадрате x=2 синус x минус 1,3 минус 4 синус x больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 10 минус 26 синус x плюс 16 синус в квадрате x=0, синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби , синус x=1, конец системы . синус x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3648

$левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

6.  Тип 24 № 3649 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.4. Решите уравнение

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 13 минус 18 тангенс x конец аргумента =6 тангенс x минус 3.$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3649

$левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3644	$левая фигурная скобка 512 правая фигурная скобка .$
2	3645	$левая фигурная скобка 81 правая фигурная скобка .$
3	3646	$левая фигурная скобка \log _23 правая фигурная скобка .$
4	3647	$левая фигурная скобка \log _34 правая фигурная скобка .$
5	3648	$левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
6	3649	$левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$