РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3646 Добавить в вариант

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 9 умножить на 2 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14=5 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Применим свойства степеней, учтем ОДЗ:

$корень из: начало аргумента: 9 умножить на 2 конец аргумента в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 14=5 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус 4 в степени x минус 14= левая круглая скобка 5 минус 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,5 минус 2 в степени x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка в степени x минус 14=25 минус 2 умножить на 5 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 14=25 минус 10 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5. конец системы .$ $равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка в степени x минус 14=25 минус 2 умножить на 5 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9 умножить на 2 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 14=25 минус 10 умножить на 2 в степени x плюс левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате ,2 в степени x меньше 5. конец системы .$

Пусть $2 в степени x =t,$ тогда $t меньше 5$ :

$9t минус t в квадрате минус 14=25 минус 10t плюс t в квадрате равносильно 39 минус 19t плюс 2t в квадрате =0 равносильно совокупность выражений t=3,t= дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Подходит только $t = 3.$

Вернемся к исходной переменной, получим: $2 в степени x =3,$ откуда $x= логарифм по основанию 2 3.$

Ответ: $левая фигурная скобка \log _23 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3646: 3647 Все

Спрятать решение · Помощь