РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3644 Добавить в вариант

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x=\log _2 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Применим свойства логарифма, учтем ОДЗ:

$корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x=\log _2 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 64 равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус 6 равносильно$ $корень из: начало аргумента: \log конец аргумента _2x=\log _2 дробь: числитель: x, знаменатель: 64 конец дроби равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 2 64 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x минус 6 равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x=\log в квадрате _2x минус 12 логарифм по основанию 2 x плюс 36, логарифм по основанию 2 x минус 6 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений \log в квадрате _2x минус 13 логарифм по основанию 2 x плюс 36=0, логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 2 x=4, логарифм по основанию 2 x=9, конец системы . логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец совокупности . равносильно логарифм по основанию 2 x=9 равносильно x=512.$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x=\log в квадрате _2x минус 12 логарифм по основанию 2 x плюс 36, логарифм по основанию 2 x минус 6 больше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений \log в квадрате _2x минус 13 логарифм по основанию 2 x плюс 36=0, логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений логарифм по основанию 2 x=4, логарифм по основанию 2 x=9, конец системы . логарифм по основанию 2 x больше или равно 6 конец совокупности . равносильно логарифм по основанию 2 x=9 равносильно x=512.$

Ответ: $левая фигурная скобка 512 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3644: 3645 Все

Спрятать решение · Помощь