РЕШУ УРОК — алгебра

11. Докажите равенство

1.  Тип 15 № 2499 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $синус 7 альфа косинус альфа минус синус 6 альфа косинус 2 альфа = синус альфа косинус 5 альфа .$

Решение. Применим формулы произведения тригонометрических функций:

$синус 7 альфа косинус альфа минус синус 6 альфа косинус 2 альфа = синус альфа косинус 5 альфа равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус 6 альфа плюс синус 8 альфа правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус 4 альфа плюс синус 8 альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка минус синус 4 альфа плюс синус 6 альфа правая круглая скобка равносильно$

$равносильно синус 6 альфа плюс синус 8 альфа минус синус 4 альфа минус синус 8 альфа = минус синус 4 альфа плюс синус 6 альфа равносильно 0=0$   — верно, что и доказывает исходное равенство.

2.  Тип 15 № 2500 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $синус 4 альфа косинус 8 альфа минус синус 7 альфа косинус 5 альфа = минус синус 3 альфа косинус альфа .$

3.  Тип 15 № 2501 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $косинус 3 альфа косинус 4 альфа плюс синус 6 альфа синус альфа = косинус 2 альфа косинус 3 альфа .$

Решение. Применим формулы произведения тригонометрических функций:

$косинус 3 альфа косинус 4 альфа плюс синус 6 альфа синус альфа = косинус 2 альфа косинус 3 альфа равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус альфа плюс косинус 7 альфа правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус 5 альфа минус косинус 7 альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус альфа плюс косинус 5 альфа правая круглая скобка равносильно$

$равносильно косинус альфа плюс косинус 5 альфа = косинус альфа плюс косинус 5 альфа равносильно 0=0$   — верно, что и доказывает исходное равенство.

4.  Тип 15 № 2502 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $косинус альфа косинус 2 альфа минус синус 3 альфа синус 4 альфа = косинус 2 альфа косинус 5 альфа .$

5.  Тип 15 № 2503 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа .$

Решение. Преобразуем данное равенство и применим формулы разности тригонометрических функций:

$синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$ $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно$
$равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$ $равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 5 альфа косинус 6 альфа =2 синус 5 альфа косинус 6 альфа равносильно 1=1$   — верно, что и доказывает исходное равенство.

6.  Тип 15 № 2504 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $синус 3 альфа синус 5 альфа плюс синус альфа синус 9 альфа = синус 4 альфа синус 6 альфа .$

7.  Тип 15 № 2505 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $косинус 5 альфа синус 4 альфа минус косинус 3 альфа синус 4 альфа плюс косинус альфа синус 2 альфа = 2 синус альфа косинус 3 альфа косинус 5 альфа .$

Решение. Получим из левой части правую:

$косинус 5 альфа синус 4 альфа минус косинус 3 альфа синус 4 альфа плюс косинус альфа синус 2 альфа =$

$= синус 4 альфа левая круглая скобка косинус 5 альфа минус косинус 3 альфа правая круглая скобка плюс косинус альфа умножить на 2 синус альфа косинус альфа = синус 4 альфа умножить на левая круглая скобка минус 2 синус альфа синус 4 альфа правая круглая скобка плюс 2 синус альфа косинус в квадрате альфа =$ $= синус 4 альфа левая круглая скобка косинус 5 альфа минус косинус 3 альфа правая круглая скобка плюс косинус альфа умножить на 2 синус альфа косинус альфа =$
$= синус 4 альфа умножить на левая круглая скобка минус 2 синус альфа синус 4 альфа правая круглая скобка плюс 2 синус альфа косинус в квадрате альфа =$

$= 2 синус альфа левая круглая скобка косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате 4 альфа правая круглая скобка = 2 синус альфа левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус 2 альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус косинус 8 альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$

$= 2 синус альфа дробь: числитель: косинус 2 альфа плюс косинус 8 альфа , знаменатель: 2 конец дроби = 2 синус альфа дробь: числитель: 2 косинус 3 альфа косинус 5 альфа , знаменатель: 2 конец дроби = 2 синус альфа косинус 3 альфа косинус 5 альфа .$

Требуемое доказано.

8.  Тип 15 № 2506 Добавить в вариант

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.11. Докажите равенство

Докажите равенство $синус 5 альфа синус 4 альфа плюс синус 4 альфа синус 3 альфа минус синус 2 альфа синус альфа =2 косинус альфа синус 3 альфа синус 5 альфа .$

Ключ