РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 2503 Добавить в вариант

Докажите равенство $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем данное равенство и применим формулы разности тригонометрических функций:

$синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$ $синус 8 альфа синус 6 альфа минус синус 3 альфа синус 7 альфа = синус альфа синус 3 альфа равносильно$
$равносильно синус 8 альфа умножить на 2 синус альфа косинус 3 альфа = синус 3 альфа синус 7 альфа плюс синус альфа синус 3 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$ $равносильно 2 синус 8 альфа косинус 3 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 5 альфа плюс синус 11 альфа = синус 7 альфа плюс синус альфа равносильно$
$равносильно синус 11 альфа минус синус альфа = синус 7 альфа минус синус 5 альфа равносильно$

$равносильно 2 синус 5 альфа косинус 6 альфа =2 синус 5 альфа косинус 6 альфа равносильно 1=1$   — верно, что и доказывает исходное равенство.

Аналоги к заданию № 2503: 2504 Все

Спрятать решение · Помощь