PDF-версии: 
Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) 
Решение. Если 
то левая часть не имеет смысла, так как при данных значениях параметра логарифмы не определены. Для положительных и отличных от 1 значений параметра выполним преобразования:
Рассмотрим два случая. Первый — когда значение параметра лежит в промежутке от 0 до 1, то есть при потенцировании неравенство меняет знак:
Здесь мы воспользовались тем, что при положительных а меньший корень уравнения 
отрицателен, а больший — больше единицы.
Пусть основание логарифма больше единицы, и при потенцировании знак неравенства не меняется. Тогда:
Ответ: При 
при 
при 
уравнение не имеет смысла.
при при уравнение не имеет смысла. при при уравнение не имеет смысла.
при 
при 
неравенство не имеет смысла.
и параболу 
Затем взять только область выше параболы и правее 
(ОДЗ) и выбрать нужные области из четырех отмеченных.
сводится к 
поэтому данная прямая касается параболы при 
Поясним, как выбрать нужные области. Можно проверить по одной точке в каждой из них:
дает 
что неверно, так как правая часть отрицательна.
дает 
что верно.
дает 
что неверно.
дает 
то есть 
что верно. 
получаем 
Нас будет интересовать 
поэтому нужно выбирать знак минус.
и 
при 
при 
при 
при 
при 
а учитывая первое и к 
Последнее условие сводится к 
то есть 
корнями знаменателя будут 
неравенство принимает вид:
и 
Значит, при решении методом интервалов, при условии 
получатся промежутки 
и 
Очевидно, при больших x неравенство не выполнено, так как там и числитель и знаменатель положительны, а знаки функции чередуются по интервалам. Значит, ответом будет являться только промежуток 
Наконец, заметим, что и при 