PDF-версии: 
Определите, при каких значениях параметра уравнение 
имеет единственное решение?.
Решение. Преобразуем уравнение:
Полученная система, а вместе с ней и исходное уравнение, имеют единственное решение лишь в трех случаях.
Случай 1. Уравнение 
имеет единственное решение, и это решение удовлетворяет неравенству 
Дискриминант уравнения обращается в нуль при
Если 
то 
этот корень не подходит. Если 
то 
—
Случай 2. Квадратное уравнение имеет два различных корня, причем число −1 является меньшим из них. Этот случай невозможен, поскольку произведение корней этого уравнения равно 1.
Случай 3. Уравнение имеет два корня, один из которых меньше –1 (и потому не подходит), а другой — больше 1. Для этого необходимо и достаточно (см. рис.), чтобы значение левой части уравнения в точке −1 было отрицательным:
Ответ: 
имеет единственное решение.
имеет единственное решение?.
имеет единственное решение 
и оно лежит вне отрезка [−4; −2]:
значение квадратного трехчлена в точке −4 неположительно, а в точке −2 — неотрицательно:
значение квадратного трехчлена в точке −4 неотрицательно, а в точке −2 — неположительно:
имеет единственное решение?.
имеет единственное решение?.
приведем логарифмы к одному основанию и выполним преобразования:
а второй при этом хотя бы одному условию не удовлетворяет.
имеет единственное решение.
имеет единственное решение. Найдите это решение.
откуда 
имеет единственное решение. Найдите это решение.