Ре­ше­ние. Функ­ция су­ще­ству­ет на от­рез­ке [0; 2] и в точке x  =  1 при­ни­ма­ет своё мак­си­маль­ное зна­че­ние, рав­ное еди­ни­це. Пра­вая часть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 в точке x  =  0 и при всех x > 0 при­ни­ма­ет зна­че­ния боль­ше еди­ни­цы, зна­чит, функ­ции не пе­ре­се­ка­ют­ся, сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние не имеет кор­ней.

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что мак­си­маль­ное зна­че­ние, ко­то­рое может при­ни­мать пра­вая часть  — это 1 в точке x  =  0, при этом, ми­ни­маль­ное зна­че­ние, ко­то­рое при­ни­ма­ет левая часть  — 1, также в точке x  =  0. Левая часть мо­но­тон­но воз­рас­та­ет на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния, зна­чит, функ­ции имеют не более одной точки пе­ре­се­че­ния.

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. Из пра­вой части сле­ду­ет, что при таких x пра­вая часть мо­но­тон­но убы­ва­ет, а левая  — воз­рас­та­ет, зна­чит, функ­ции имеют не более одной точки пе­ре­се­че­ния. Не труд­но за­ме­тить, что это точка x  =  0.

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. По не­ра­вен­ству о сред­нем ариф­ме­ти­че­ском и сред­нем квад­ра­тич­ном по­лу­чим, что

при­чем ра­вен­ство воз­мож­но толь­ко при усло­вии то есть при Это дей­стви­тель­но ко­рень.

Ответ:

Ре­ше­ние. Ответ:

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

Левая часть мо­но­тон­но убы­ва­ет на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния, а пра­вая  — воз­рас­та­ет, зна­чит, функ­ции имеют не более одной точки пе­ре­се­че­ния. Не труд­но за­ме­тить, что это точка x  =  0.

Ответ: