Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 1. Признаки делимости, сократимость, последняя цифра
i
Среди чисел, превышающих 100, найдите наименьшее четное число n, при котором дробь сократима.
Решение.
Наличие общего делителя у чисел и влечет за собой наличие такого же делителя у числа
Так как 19 — простое число, дробь может быть сократима лишь на 19, поэтому откуда Число n — четное, а значит, Нужное значение достигается при
Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 1. Признаки делимости, сократимость, последняя цифра
i
Среди чисел, превышающих 2013, найдите наименьшее четное число N, при котором дробь сократима.
Решение.
Наличие общего множителя у чисел и влечет за собой наличие такого же множителя у числа
и последовательно у чисел
Так как 79 — простое число, то дробь сократима на 79, поэтому то есть По условию N — четное число, поэтому Нужное значение достигается при
сократима.
и 
влечет за собой наличие такого же делителя у числа 
откуда 
Число n — четное, а значит, 
Нужное значение достигается при 
сократима.
и 
влечет за собой наличие такого же множителя у числа 
то есть 
По условию N — четное число, поэтому 
Нужное значение достигается при 