Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 8107
i

Среди чисел, пре­вы­ша­ю­щих 100, най­ди­те наи­мень­шее чет­ное число n, при ко­то­ром дробь  дробь: чис­ли­тель: 7n минус 6, зна­ме­на­тель: 5n минус 7 конец дроби со­кра­ти­ма.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ли­чие об­ще­го де­ли­те­ля у чисел 5n минус 7 и 7n минус 5 вле­чет за собой на­ли­чие та­ко­го же де­ли­те­ля у числа

5 левая круг­лая скоб­ка 7n минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 левая круг­лая скоб­ка 5n минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =19.

Так как 19  — про­стое число, дробь может быть со­кра­ти­ма лишь на 19, по­это­му 5n минус 7=19 k, от­ку­да n = 9 плюс 19p. Число n  — чет­ное, а зна­чит, N=28 плюс 38 p. Нуж­ное зна­че­ние до­сти­га­ет­ся при p=3.

 

Ответ: 142.


Аналоги к заданию № 8107: 8108 Все