Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 8108
i

Среди чисел, пре­вы­ша­ю­щих 2013, най­ди­те наи­мень­шее чет­ное число N, при ко­то­ром дробь  дробь: чис­ли­тель: 15 N минус 7, зна­ме­на­тель: 22 N минус 5 конец дроби со­кра­ти­ма.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ли­чие об­ще­го мно­жи­те­ля у чисел 15 N минус 7 и 22 N минус 5 вле­чет за собой на­ли­чие та­ко­го же мно­жи­те­ля у числа

 левая круг­лая скоб­ка 22 N минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 15 N минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =7 N плюс 2,

и по­сле­до­ва­тель­но у чисел

 левая круг­лая скоб­ка 15 N минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7 N плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =N минус 11,

 левая круг­лая скоб­ка 7 N плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка N минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка =79.

Так как 79  — про­стое число, то дробь со­кра­ти­ма на 79, по­это­му N минус 11=79 m, то есть  N=11 плюс 79 m. По усло­вию N  — чет­ное число, по­это­му N=90 плюс 158 p. Нуж­ное зна­че­ние до­сти­га­ет­ся при p=13.

 

Ответ: 2144.


Аналоги к заданию № 8107: 8108 Все